Grigorii est la forme slave médiévale et une variante de transcription du nom russe Grigoriy (Григорий), qui lui-même dérive du latin Gregorius, issu du grec tardif Gregorios (Γρηγόριος), signifiant « vigilant » ou « alerte ». Cette étymologie renvoie à une qualité hautement valorisée dans les premières communautés chrétiennes, où le nom a gagné en popularité grâce à des saints et des dirigeants religieux.