Conrí es un nombre masculino del irlandés antiguo, compuesto por los elementos cú (genitivo con) que significa "sabueso, lobo, perro" y rí que significa "rey", por lo que literalmente es "rey de sabuesos" o "rey de perros". El nombre aparece en fuentes irlandesas altomedievales, reflejando la importancia de los sabuesos en la cultura guerrera celta, tanto como compañeros de caza como símbolos de nobleza. Aunque el nombre es raro en la actualidad, pertenece a una clase de nombres del irlandés antiguo que combinan términos de animales con títulos de autoridad. El elemento cú también se encuentra en nombres mitológicos y legendarios famosos como Cú Chulainn ("sabueso de Culann"), el héroe del Ciclo del Ulster, donde significaba ferocidad y lealtad. La raíz rí es común en nombres gaélicos, p. ej., Flaithrí ("rey de príncipes"), y es cognado con el galo rix y el latín rex.